Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product)

Definisi :

Jika u dan v adalah vektor-vektor di ruang-2 dan ruang-3 dan \theta adalah sudut diantara u dan v, maka hasil kali titik (dot product) atau hasil kali dalam Euclidis (Euclidean inner product) u.v didefinisikan oleh

u.v =

artinya panjang vektor u dan didefinisikan sebagai = (jika di ruang-2) dan = (jika di ruang-3). Panjang sebuah vektor juga dikenal dengan nama norma. Secara geometris dapat dilukiskan seperti pada gambar dibawah ini.

Gambar 1 : vektor pada ruang-2

Baca lebih lanjut

Iklan

Proyeksi Vektor

Misal kita punya dua buah vektor yaitu a dan u yang berada pada ruang yang sama seperti terlihat pada gambar dibawah ini.

Jika vektor u dan a ditempatkan sedemikian sehingga titik awalnya berimpit dan vektor u disusun dari dua vektor yang saling tegak lurus yaitu w1 dan w2, sehingga vektor u dapat dituliskan sebagai u = w1 + w2. Kemudian vektor a terletak sejajar dengan w1, sedemikian sehingga w1 = ka. Jika kita lihat vektor w1 pada gambar diatas maka vektor w1 diperoleh dari proyeksi ortogonal u terhadap a dan dapat ditulis sebagai w1 = ka, w1 disebut proyeksi ortogonal u pada a [ditulis : proyau] atau dinamakan komponen vector u sepanjang a, sedangkan w2 disebut komponen vektor u yang ortogonal terhadap a. Nilai k ini akan menentukan arah dan panjang dari w1. Jika sudut antara u dan a adalah tumpul , maka tentunya nilai k akan negatif ini juga berarti arah w1 akan berlawanan dengan arah a [perhatikan gambar diatas].

Bagaimana menghitung proyeksi ortogonal u pada a [proyau] dan komponen vektor u yang ortogonal terhadap a [u – proyau] ? Berikut teorema yang memberikan rumus proyau dan u – proyau.

Teorema :

Jika u dan a adalah vektor di ruang-2 atau ruang-3 dan jika a \neq 0, maka

proyau =

u – proyau =

Baca lebih lanjut

Ring

Pengertian Ring dan Sifat-sifat Ring

Dalam materi Struktur Aljabar  II akan diberikan materi mengenai Ring. Dimana dalam materi tersebut, akan dijelaskan mengenai pengertian ring dan sifat-sifat ring sekaligus pembuktian dari sifat-sifat ring tersebut.

Untuk lebih jelasnya, silahkan download aja disini….

“Klik untuk Download”

Matematika Diskrit

Matematika Diskrit merupakan cabang matematika yang mempelajari tentang obyek-obyek diskrit.Diskrit itu sendiri adalah sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemen-elemen yang tidak bersambungan. Dimana data diskrit merupakan data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan, Contoh dari data diskrit misalnya manusia, pohon, bola dan lain-lain. trus mengapa belajar Matematika Diskrit ? ..

  1. Landasan berbagai bidang matematika: logika, teori bilangan, aljabar linier dan abstrak, kombinatorika, teori graf, teori peluang (diskrit).
  2. Landasan ilmu komputer: struktur data, algoritma, teori database, bahasa formal, teori automata, teori compiler, sistem operasi, dan pengamanan komputer (computer security).
  3. Mempelajari latar belakang matematis yang diperlukan untuk memecahkan masalah dalam riset operasi (optimasi diskrit), kimia, ilmu-ilmu teknik, biologi, telekomunikasi, dsb.

Baca lebih lanjut