Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product)

Definisi :

Jika u dan v adalah vektor-vektor di ruang-2 dan ruang-3 dan \theta adalah sudut diantara u dan v, maka hasil kali titik (dot product) atau hasil kali dalam Euclidis (Euclidean inner product) u.v didefinisikan oleh

u.v =

artinya panjang vektor u dan didefinisikan sebagai = (jika di ruang-2) dan = (jika di ruang-3). Panjang sebuah vektor juga dikenal dengan nama norma. Secara geometris dapat dilukiskan seperti pada gambar dibawah ini.

Gambar 1 : vektor pada ruang-2

Baca lebih lanjut

Iklan

Proyeksi Vektor

Misal kita punya dua buah vektor yaitu a dan u yang berada pada ruang yang sama seperti terlihat pada gambar dibawah ini.

Jika vektor u dan a ditempatkan sedemikian sehingga titik awalnya berimpit dan vektor u disusun dari dua vektor yang saling tegak lurus yaitu w1 dan w2, sehingga vektor u dapat dituliskan sebagai u = w1 + w2. Kemudian vektor a terletak sejajar dengan w1, sedemikian sehingga w1 = ka. Jika kita lihat vektor w1 pada gambar diatas maka vektor w1 diperoleh dari proyeksi ortogonal u terhadap a dan dapat ditulis sebagai w1 = ka, w1 disebut proyeksi ortogonal u pada a [ditulis : proyau] atau dinamakan komponen vector u sepanjang a, sedangkan w2 disebut komponen vektor u yang ortogonal terhadap a. Nilai k ini akan menentukan arah dan panjang dari w1. Jika sudut antara u dan a adalah tumpul , maka tentunya nilai k akan negatif ini juga berarti arah w1 akan berlawanan dengan arah a [perhatikan gambar diatas].

Bagaimana menghitung proyeksi ortogonal u pada a [proyau] dan komponen vektor u yang ortogonal terhadap a [u – proyau] ? Berikut teorema yang memberikan rumus proyau dan u – proyau.

Teorema :

Jika u dan a adalah vektor di ruang-2 atau ruang-3 dan jika a \neq 0, maka

proyau =

u – proyau =

Baca lebih lanjut

Ring

Pengertian Ring dan Sifat-sifat Ring

Dalam materi Struktur Aljabar  II akan diberikan materi mengenai Ring. Dimana dalam materi tersebut, akan dijelaskan mengenai pengertian ring dan sifat-sifat ring sekaligus pembuktian dari sifat-sifat ring tersebut.

Untuk lebih jelasnya, silahkan download aja disini….

“Klik untuk Download”

Himpunan

Dalam materi ini kita akan mempelajari Materi Matematika SMP kelas VII tentang himpunan.

HIMPUNAN
Pengertian himpunan

Himpunan adalah sekelompok benda dari unsur yang telah dibatasi atau terdefinisikan secara jelas dan memiliki sifat keterikatan tertentu. Misalnya himpunan hewan dalam hutan, himpunan bilangan genap antara 20 sampai dengan 40.

Sifat Unsur-unsur himpunan

Sifat keterikatan tertentu benda-benda didalam suatu himpunan disebut juga sifat himpunan, adapun sifat dari himpunan adalah

  1. Objek di dalam suatu himpunan bisa dibedakan antara obyek satu dengan yang lainnya, misalnya himpunan hewan dalam hutan, dim ana anggotanya bisa harimau, jerapah, gajah dan sebagainya.
  2. Unsur yang berada di dalam suatu himpunan dapat dibedakan dengan unsur yang tidak berada didalam ruangan.misalnya himpunan benda dalam aquarium bisa dibedakan dengan benda yang berada diluar aquarium, misalnya kursi yang ada diluar

berikut pembahasan yang akan dipelajari dalam himpunan:

  1. Ciri – ciri dan Lambang Himpunan
  2. Menyatakan Himpunan
  3. Anggota Himpunan
  4. Jenis-jenis Himpunan
  5. Diagram Venn
  6. Irisan dan Gabungan
  7. Sifat – sifat Operasi Himpunan

Semoga materi ini dapat bermanfaat bagi pembaca…..

Terima Kasih.

Tabung

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai benda seperti kaleng botol minuman, tabung elpiji, pipa paralon, tabung pemadam, kaleng farfum semprot, ataupun neon atau pun bohlam dan lain yang dasarnya berbentuk lengkung (lingkaran). Benda-benda itu dalam matematika dikenal sebagai bangun ruang sisi lengkung atau bangun ruang beraturan. Ciri khas dari bangun ini adalah bentuknya beraturan, alas dan tutupnya berupa lingkaran dan selalu mempunyai unsur tinggi atau tebal. Unsur inilah yang digunakan untuk menghitung luas permukaan dan volume tabung.

Pengertian Tabung

Gambar di samping merupakan contoh sebuah tabung. Sisi alas dan sisi atas tabung berbentuk lingkaran. Di mana kedua lingkaran ini saling kongruen dan saling sejajar. Dengan demikian tabung dapat diartikan sebagai bangun ruang sisi lengkung yang alas dan tutupnya berupa lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan r.

Baca lebih lanjut

Balok

Setelah pada postingan materi sebelum kita membahas Kubus. Kubus dan balok merupakan bangun ruang. Tahukah anda benda-benda apa saja yang berbentuk balok disekitar kita?. Untuk menjawabnya silakan pelajari materi berikut ini mengenai balok.

Pengertian Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang dimana tiap pasang persegi panjang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dan persegipanjang yang sehadap adalah kongruen. Tiga pasang persegi panjang inilah disebut sisi-sisi balok. Berikut adalah gambar balok ABCD.EFGH


Baca lebih lanjut

Segitiga

rambu-stopPernahkah kalian melihat gambar di samping?. Apakah maksud dari gambar tersebut?. Gambar di samping adalah salah satu dari rambu larangan yang biasa dipasang di jalan. Rambu larangan tersebut maksudnya bahwa berisi larangan-larangan yang tidak boleh dilakukan oleh pengguna jalan di mana dilarang berjalan terus apabila mengakibatkan rintangan, hambatan dan gangguan bagi lalulintas dari arah lain yang wajib di dahulukan.

Gambar rambu larangan tersebut hanyalah merupakan salah satu contoh dari benda-benda di sekitar kita yang menggunakan bentuk dasar segitiga. Segitiga merupakan salah satu bentuk dari bangun datar. Oleh karena itu pada kesempatan kali ini pelajaran matematika akan membahas tentang bangun datar segitiga setelah pada postingan sebelumnya membahas tentang bangun datar lingkaran dan bangun datar persegi. Baca lebih lanjut

Layang-Layang

Ketika pelajaran matematika akan membahas salah satu bentuk bangun datar yang lain yaitu layang-layang. langsung terbesit dalam ingatan saya sewaktu masih kecil. Ketika selesai musim panen, saya dan teman-teman pasti membuat layang-layang. Bermain layang-layang sangat mengasyikkan, sambil berlari di sawah yang habis di panen. Suatu kenangan yang indah.

Apakah  kalian suka juga bermain layang-layang questionquestion

Ada berbagai macam bentuk layang-layang biasa dibuat. Tetapi bentuk layang yang paling mudah dibuat adalah bentuk yang seperti dipelajari dalam bangun datar matematika. Oleh karena itu materi matematika kali ini akan membahas tentang bangun datar yang satu ini.

Selamat Belajar Yah!wink

Baca lebih lanjut

Belah Ketupat

Mendengar kata belah ketupat, pasti pikiran kita akan teringat dengan suasana lebaran Idul Fitri. Iya kan? Setiap lebaran banyak sekali makanan yang dibuat, salah satunya yang khas adalah ketupat. Jadi Lapar nih!. Kita tidak akan membahas tentang lebaran atau makanan ketupat tersebut. Tetapi yang akan dibahas pelajaran matematika kali ini adalah bangun datar belah ketupat.

Belah ketupat ABCD

Belah ketupat memiliki kemiripan dengan jajar genjang, yang membedakannya adalah pada bangun belah ketupat semua sisi-sisinya sama panjang sedangkan pada jajar genjang tidak sama panjang.

Belah Ketupat adalah bangun datar yang terbentuk dari segitiga sama kaki yang dicerminkan terhadap alasnya.

Sifat-sifat belah ketupat

1. Semua sisinya sama panjang dan sisi yang sepasang sejajar.

2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonalnya

3. Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan berpotongan di tengah-tengah

4. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.

Baca lebih lanjut